Calculateur de pourcentages : part, évolution, ajout et retrait

Tout pourcentage se ramène à une division par 100 et à un choix de base, c'est-à-dire la valeur qui sert de référence. Pour prendre x % d'un montant, on multiplie le montant par x puis on divise par 100. Pour ajouter x %, on multiplie le montant par 1 plus x/100 ; pour retirer x %, par 1 moins x/100. Ces deux opérations se réduisent à un coefficient : 1,20 pour une hausse de 20 %, 0,80 pour une baisse de 20 %.

Pour l'évolution entre deux valeurs, on soustrait la valeur de départ à la valeur d'arrivée, on divise cet écart par la valeur de départ, puis on multiplie par 100. Pour la part de l'une dans l'autre, on divise la partie par le total et on multiplie par 100. Dans chaque cas, l'ordre compte : la valeur placée au dénominateur est la base, et inverser les deux change la réponse.

Le résultat dépend avant tout de la base. Le même pourcentage appliqué à deux montants différents donne deux écarts différents, et le même écart exprimé par rapport à deux bases donne deux pourcentages différents.

Exemple : un article passe de 50 à 60 euros. L'écart est de 10 euros, soit 10 divisé par 50, donc une hausse de 20 %. Si le prix repasse de 60 à 50, l'écart est toujours de 10 euros, mais la base est désormais 60 : la baisse est de 10 divisé par 60, soit environ 16,67 %. Une hausse de 20 % et une baisse de 16,67 % décrivent donc le même aller-retour.

Le second facteur est le sens de l'opération. Ajouter 20 % à 200 donne 240, retirer 20 % à 200 donne 160 : l'écart est identique de chaque côté, 40 euros, car la base est la même. L'asymétrie n'apparaît que lorsqu'on enchaîne les deux opérations.

L'erreur la plus courante consiste à croire qu'ajouter x % puis retirer x % ramène au montant de départ. Ce n'est pas le cas, parce que le second pourcentage s'applique à un montant déjà modifié. Sur 1 000 euros, une hausse de 10 % donne 1 100 euros ; une baisse de 10 % sur 1 100 euros retire 110 euros et laisse 990 euros. Dix euros ont disparu, sans que personne les ait prélevés.

Le coût grandit avec le taux : une hausse de 50 % suivie d'une baisse de 50 % fait passer 100 à 75, soit un quart perdu. Pour revenir exactement au départ après une hausse de x %, la baisse nécessaire vaut x divisé par 100 plus x, soit 9,09 % après 10 %.

Même piège avec deux remises successives : deux fois 20 % ne font pas 40 % mais 36 %. Ces résultats sont des calculs arithmétiques indicatifs ; avant toute décision, il faut les rapprocher des montants exacts du devis ou du contrat.